Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: {x2+y2=x+y+8x(x−1)y(y−1)=12

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho các số thực u,v sao cho: (u+u2+2−−−−−√)(v−1+v2−2v+3−−−−−−−−−√)=2. Chứng minh rằng: u3+v3+3uv=1

Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B sao cho đoạn thẳng OO′ cắt đường thẳng AB. Đường thẳng △ tiếp xúc với đường tròn (O) tại C, tiếp xúc với (O′) tại D và sao cho khoảng cách từ A đến △ lớn hơn khoảng cách từ B đến △. Đường thẳng qua A song song với đường thẳng △ cắt đường tròn (O) thêm điểm E và cắt đường tròn (O′) thêm điểm F. Tia EC cắt tia FD tại G. Đường thẳng EF cắt các tia CB và DB tại H và K
a) Chứng minh tứ giác BCGD nội tiếp
b) Chứng minh tam giác GHK cân

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương lẻ x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: x<y<z và 1x+1y+1z=13
b) Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương a1,a2,a3,.....,a2013 sao cho:

Bài 5.(2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường tròn bán kính R luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2R2
b) Cho x và y là các số thực dương thay đổi sao cho x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=x2+3y22xy2−x2y3

----Hết----