KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình: 

Bài 2: (1.5 điểm)

Cho phương trình x⁴ + (1 − m)x² + 2m − 2 = 0 (m là tham số)

1. Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là x₁, x₂, x₃, x₄, hãy tìm các giá trị của m sao cho:

Bài 3: (1.5 điểm)

1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính giá trị của biểu thức:

2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương 4q dư r. Tìm số đã cho.

Bài 4: (3 điểm)

1. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB > AC (A khác C). Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không chứa C). Gọi F là giao điểm thứ 2 của AD với đường tròn và K là giao điểm của CF với DE. Chứng minh KB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M, N. Chứng minh:

a) AM.BN = IM² = IN².

b) 

Bài 5: (2 điểm)

1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ 2. Chứng minh:  

2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số n = 100a + 10b + c sao cho biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.